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2012/01/18

ロジスティック写像の分岐図

関数族において、十分時間が経過した後の写像の繰り返しから求めた分岐をパラメータの関数として表示したものを、分岐図(bifurcation diagram)という。分岐図の例として、以下の例を示す。




ロジスティック写像の分岐図

関数族は
   
で与えられる。

以下にこの計算を繰り返していくC言語のプログラム(logistic.c)を示す。

#include

int main(void){
double a,x=0.8;
int i,j;
for(a=2.0;a<4;a+=0.002){
for(i=0;i<100;i++){
x=a*x*(1-x);
}
for(i=0;i<100;i++){
x=a*x*(1-x);
printf("%f %f\n",a,x);
}
}

return 0;
}


こちらをubuntu端末上にて
$gcc logistic.c
$./a.out ->log.dat
$gnuplot

gnuplot> plot "log.dat" pt 5 lt 0 ps 0

と打ち込み表示された図をここに載せる。

bunkizu.jpeg

この図には、分岐の始まるところの周囲を含めた部分を拡大していくと、もとの図とまったく同じような形が見えてくるフラクタルな構造が見られる。
他にも様々な特徴が見られるのだが、今後の記事で紹介していきたい。
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